偏振现象的探究与偏振镜的应用
偏振这个现象以前各处林林总总多少都接触过好多，基础的原理和概念想必大家都比较清楚，今天就换种方式深入研究，重新考虑偏振镜的吸光原理。
I.自然偏振光的产生
自然状况下光线都是“自然光”，电矢量振动在各个方向上的概率相等，没有偏振性。可是通常我们遇到的反光却有很大一部分是偏振光。经过大量的观察，研究，和实验，大家发现，当光线从空气射入光密介质（如玻璃）时，在反射光束里与入射面垂直振动的强度大于平行振动，而在折射光里平行振动强一些。也就是说，反射光和折射光都变成了部分折射光。
1.布儒斯特效应
大量的实验观察表明，当入射角i等于某一定值的时候，反射光完全只剩下垂直振动，变为完全偏振光。这个角i叫做起偏振角，或叫做布儒斯特角。实验还指出，入射角等于i时，反射光会和入射光垂直，即有：
i+r=90°
根据折射定律，可得
处理后可得
这就是布儒斯特定律的表达式。自然界大部分的反射光都是部分偏振光，因此我们可以用偏振镜消去大部分透明物体的反光（ 根据定律描述，金属反光是不能消除的）。至于反光是如何被消除的，我们接下来作探讨。
2.波动光学对偏振光透过性的基本结论
我们今天打算通过光的本质，从一种更基本的方式来研究偏振光透过问题。因此我们尽量少的借助波动光学的结论，把重头戏留到后面来解决。
首先我们采用这样的一套装置作为研究的模型：
自然光透过偏振片P1后变为完全偏振光，我们用它来模拟成为偏振光的非金属反光，偏振片P2即可理解为我们使用的线性偏振镜。我们知道光的振动可以用电矢量描述，那么就可以如下图分解电矢量：
设A1是入射P2的偏振光的振幅，P2是偏振片P2的透振方向，将电矢量分解为平行垂直两个振动，因为只有平行振动可以通过，所以很容易知道，透过振幅就是A1cosß。套用光度学现成结论，就是：
透过光强=入射光强×(cosβ)^2
II.透过光强的量子原理
虽说波动理论处理偏振问题不困难，但可能也缺乏一定直观性，或者说，或许还有人不清楚说，为什么是平方关系呢？接下来我们使用最基础的量子物理知识对这个问题做下研究或许会明确些。光，我们按照量子物理的做法，把他们看做光子，光子的数量决定光强。概念就是这样，不难理解。
还要说明的是，对于严谨的量子力学来说，光子问题实际是无法处理的。作为电磁相互作用的媒介子，光子的问题要放在量子场论中探讨，也就是量子电动力学（费曼就是因此方面的研究获诺贝尔奖）。但是，光子偏振这个实际问题是一个很简单的双态问题：光子要么透过，要么被阻隔，研究起来很方便，甚至完全不需要薛定谔方程！
本文使用狄拉克符号。为了方便理解，引述一段对狄拉克符号的简单介绍如下：
狄拉克符号（Dirac notation）是量子力学中描述量子态的一套符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为一个多维空间的态矢量，定义为右矢（ket）|ψ⟩；一个右矢的共轭定义为其左矢（bra）⟨ψ|。bra和ket这两个词是1939年狄拉克将“bracket”（括号）这个词拆开后所造的。
左矢和右矢可以用矩阵表示（研究这问题用不到矩阵）：
(左矢就横着写一排)
相同的态矢的内积表达式如下：
好了，铺垫做完，进入正题：
（这些探究不很重要，大概知道实际是光子过去这回事就好）
我们看一个光子，只是一个光子，分解它的偏振态：
它通过P1后，再通过P2的时候要么通过，要么被吸收，不会一半过去，一半留下。按照基础知识，我们研究概率幅。可列：
式子里面:⟨x|P1⟩和⟨x|P1⟩分别是偏振态沿P1方向的光子分解到沿x，y方向偏振态的概率幅。
⟨P2|x⟩和⟨P2|y⟩分别是偏振态沿x，y方向的光子分解到沿P2方向偏振态的概率幅。
因为P2沿x方向，所以可得：
共同的相因子e^iθ可以省略，把这些式子带回原方程，得到：
也就是说一个光子透过P2的几率是 (cosβ)^2。
我们看到只有一个光子的时候，它是否透过使用概率描述的，他有一定的概率通过，同样的，有一定概率不通过，也就是被吸收了。那么假设入射光包含上百亿光子，那么表现的可就不是概率了，而是通过的光子数量，是光强了。所以对于自然光线来说， 透过的光强与入射光强的比就是上面分析得到的概率：(cosβ)^2，这和第I.2部分中的分析的结果是相同的。因此我们可以确定这个关系了：
透过光强=入射光强×(cosβ)^2，其中β是入射光偏振方向与偏振滤镜的透振方向的夹角。
这个结论被称作“马吕斯定律”，当时使用波动方程推导。
所以由上面的分析可知，拍摄时旋转偏振镜就是在调整β，由此控制对反射回来的偏振光的吸收率。当β=90°时，吸收率就是100%，完全阻隔。不过，有时候偏振镜还是会效果不良，为什么呢？这就要用第I部分的布儒斯特效应来解释，反射光不一定是完全偏振光，那只是一种非常巧合的状况。实际拍摄可以选择多换换角度试试，找到效果最好的状况。通常效果都还不错，如下图：
III.偏振镜的制造
偏振片一般使用二向色性很强的细微晶体涂层制造，比如可以用聚乙烯醇薄膜加热，沿一定方向拉伸，使得碳氢化合物分子沿着拉伸方向规则排列，附着在基板玻璃上。再浸入碘溶液，取出烘干就是线偏振滤镜了。拉伸的碘-聚乙烯醇形成能导电的碘分子链，光入射后，光矢量的长链方向分量使得电子一同运动，对电子做功而被吸收，垂直于长链的分量不做功，直接透过。这种工艺的偏振镜有老化可能，效果会下降。
还有一种工艺，是把聚乙烯醇薄膜放在高温炉里，通进HCl，去除聚乙烯醇里的水分子，形成聚乙烯醇的细长分子，再单向拉伸。这种工艺要求比较高，常见高档滤镜，性能稳定，耐高温，不易失效。
后记：关于光子的严肃分析应该使用QED。但简单问题这样分析也未尝不可。
